“动手做数学”，是让学生利用现实情景，从周围生活中取材，通过观察、实验、研讨，探索、发现数学规律；是在实际操作过程中的发现式、探究式学习。数学学习中的“动手做”活动，旨在让学生以更科学的方法学习数学知识，强调学生主动学习，而不是被动地接受知识；它的基本价值取向是促使学生在包括数学知识、数学能力、数学思维方式、数学学习方法和数学学习态度等方面的和谐发展，力求实现人格的完善。“动手做数学”活动在关注学生数学学习结果的同时，更关注学生数学学习的过程。在“动手做数学”教学活动中教师扮演的角色发生很大变化，教师在教学过程中的作用应重新定位。

    一、教师是理解者、支持者和鼓励者

    在“动手做数学”教学过程中，教师首先是学生学习活动的理解者、支持者和鼓励者。教师的首要任务是学会了解学生的数学，即教师必须在了解每位学生所理解的数学知识的基础上，选择教学内容，设计教学环境；教师应根据每一个学生的实际状况估计其在某一数学问题中的最近发展区；教师要考虑学生的数学思维是如何自然地发展的，因为有关学生思维发展的知识会影响教师在课堂中的所作所为。教师只有对学生有深入的了解，才会对学生产生理解。

    在“动手做数学”活动过程中，学生自己发现问题、提出问题、分析问题、研究问题和解决问题，自己得出结论，然后用数学语言表达结论。教师要耐心倾听学生的表达，并允许不同观点的存在。教师要始终站在学生一边，理解学生对问题的解答，思考学生得出的结论，了解学生解决问题的途径，让学生感到教师肯定他在活动中所付出的一切努力，得出的一切结论。教师对学生在解决问题过程中所表现出的不同的认知水平和认知方式，学生之间存在的差异，应给予尊重。教师要创造一种氛围，以保护每个学生不会有尴尬、惭愧的体验。只有让学生在安全、放松并受尊重的场合下，学生才能更有效地进行数学知识的建构。教师在整个活动过程中要不断对学生做出的探索、创新、发现行为给予充分的支持、肯定和赞扬，并鼓励学生对问题的解释进行反思，对自己的认知策略进行反思，而且支持鼓励学生为自己的认知策略进行辩护。

    二、教师是交流者、协调者和促进者

    在传统数学教学过程中，一个好的数学教师的基本任务是将概念、法则讲清楚，并且将其相互联系起来，加深学生对数学知识与结构的理解。他们采用的教学方法大多是“广播法”，试图通过广播信息的手段，使数学知识活起来，教师是播音员。这种教学方法当然有其优点，但这时学生得到的数学知识还是别人的，不是自己的。“动手做数学”活动中，学生在自己发现问题、提出问题、思考问题和解决问题的动态过程中学习数学，在与学生、教师的交流中学习数学。教师不再是播音员，而是学生学习活动的交流者，教师要与学生一起讨论、交流，教师不仅要回答学生提出的问题，参与学生间的交流，并要做出及时反应，尽量向学生多提问题，如“你怎么知道的?”  “为什么你的结论是这样的?”“你是否肯定你理解了这个问题?”  “我们采用哪一种建议比较好?”等等，要与学生之间形成互动。教师通过与学生交流，为学生设立质疑空间，指导帮助学生克服数学学习困难，培养学生的数学思维和数学语言表达能力。

“动手做数学”活动采取小组合作方式，教师不必站在讲台前授课，可以合作者的身份参与学生活动，除与学生有大量的语言交流外，还有非语言上的交流，如与学生间彼此信任、理解的注视，弯下身体与学生平等的对话，走到学生旁边身体前倾仔细听学生的表达，拍拍学生肩膀以示鼓励等等。学生可以从教师的神态、姿势中了解许多有关自己的信息，而这些信息将影响学生学数学、做数学的行为。

传统的教学，教师都是按预先设计好的程序进行到底，而“动手做数学”教学活动期间会遇到很多不可预测的问题，如材料准备不够充分，学具出现故障；由于采用分小组讨论形式，会出现纪律问题；学生的回答不是教师想要的；学生之间为了某个结论争执不休；学生的问题教师一时回答不了等等。这就要求教师在活动前作好充分准备，准备学生的情况，准备将要教的数学知识，预测各种可能出现的问题等。教师对活动期间出现的问题要做出快速反应，积极协调各种关系，创设和谐友好的气氛，形成愉快的教学环境。

    教师不仅是协调者，还是促进者，教师在听取学生回答时，要利用学生的任何一个反应作为机会推动进一步的讨论，尽管有时学生的回答并不是教师想要的，但还是要予以理解和支持，并给予鼓励和促进。教师要尽量先顺着学生的思路去分析，然后将学生的思路慢慢引到正道上来，这时给予学生的帮助是恰如其分的，就如波利亚(G．POLYA)在《怎样解题》中所说的，教师的帮助不能太多，也不能太少，以使学生有他该做的事情，让学生感到是他自己在独立完成工作。这样学生不仅没有自卑感，还体验到成功的快乐，对数学学习充满自信，从而更加热爱数学，积极学习数学。

    三、教师是编导者、合作者

    “动手做数学”活动中，教师必须对数学知识的建构过程进行设计和组织。教师首先要将教材上的知识转化为具有探索性的数学问题，其次就这个数学问题设置一个问题情境，给出一个让学生自己解决的任务。这时教师就像一名电影导演，他要考虑如下一些问题：学生已有的数学知识是什么?教师该为学生准备的数学问题应该是怎样的?怎样才能激起学生学习数学的兴趣?教师应该提什么样的问题才能对学生的思维有促进作用?当学生完成任务时，他们将得到什么?学生之间将会怎样互相作用?哪种交流能真正帮助学生提高他们的数学理解力?等等。

最后，教师要将教学过程以一些学习卡片的形式呈现在学生面前，卡片上有相当一部分内容由学生来完成，这时，教师是以一个合作者的身份与学生共同设计教学过程。教师在重视结果的同时，更注重知识的形成过程，教师与学生一起思考所要解决的数学问题，不是简单传递、介绍预先给定的编撰好的知识，教师与学生相互影响、相互交流、平等合作。

四、教师是学习者、研究者

    在“动手做数学”活动教学中，教师又是学习者和研究者。活动教学前，教师必须通过自己独立的思考、探索、研究，将书本上的知识内化成自己的知识，即将书本知识激活，然后根据学生已有知识和经验，对这些知识进行重组和整合，设计成某个数学问题，创设某个问题情境，再在活动过程中激活学生的思维，在学生自己建构的情况下，将新知识播种在学生的头脑里。活动教学中，教师要体验学生获得数学概念的过程，教师会碰到很多不可预料的瞬间；活动教学后，教师要根据实际情况对自己的教学工作进行评价和调整。

  [参考文献]

  [1](美)D．A．格劳斯主编：《数学教与学研究手册》，上海教育出版社，1999年版。

  [2](德)Rolf Bie~er等主编，《数学教学理论是一门科学》，上海教育出版社，1998年版。

  [3]徐斌艳编著，钟启泉主编：《数学教育展望》——《学科教育展望丛书》，华东师范大学出版社，2001年版。